“致用”与“思辨”，数学价值的一体两翼——以综合与实践课程教学为例

浙江省诸暨市同山镇王沙溪学校 边巨星

2011版《义务教育数学课程标准》提出“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识”。而“综合与实践”是以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

“应用意识和创新意识”对应着教育史上曾存在的两种对立的教育价值观——“致用”与“思辨”：“实质教育派”强调数学知识的致用价值，他们认为数学教学的价值在于知识的实用。而“形式教育派”认为，思辨是数学知识的核心价值，他们强调通过数学学习提高人们的推理能力、抽象能力、创新能力等。尽管“致用”与“思辨”表征着两种不同的教育价值取向，但逐渐发现两者之间是相互联系、相互渗透、辩证统一的。也就是说数学知识都具备致用和思辨的价值，只不过侧重各有不同。这点在综合实践课中体现尤为明显，现以《制作年历》与《掷一掷》为例分析一下数学知识的致用价值与思辨价值。

一，学以致用—数学知识价值的基本立场

无论从数学的产生还是从数学的发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系。只有学生能够意识到数学存在于现实生活之中，并被广泛应用于现实世界，即将数学与生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值。如人教版《制作年历》，教材在学生学习完“年、月、日”这一单元之后，安排了制作年历的活动，一方面能使学生巩固对年月日的认识，另一方面，可以加强数学知识与现实生活的联系，体验数学知识在实际生活中的应用，培养学生对数学的兴趣。而西南师大版的《制作年历》以连环画的形式形象地提出了活动程序，在知识的整合与应用上更综合、全面。除了用到年、月、日的知识外，还要用到人民币和计算中的一些知识，特别是要联系一些计算机和美术方面的知识，教学既强调数学知识的整体性和现实性，还强调了数学与其他学科的联系。不难看出，两个版本的教材中都强调数学知识的致用价值，以培养学生的应用意识为主要目的，在实践活动中让学生体会数学与生活的联系

需要强调是，数学的致用价值不仅直接体现在现实生活中，更多的是以“模型”的方式呈现。如人教版如何制作年历就可以建立以下的程序性模型：第一步，先确定要制作年份的一月一日是星期几；第二步，把年历分解成月历，明确大小月；第三步，填写月历，并圈出重要的日期；第四步，进行美化。从而通过解决如何制作年历的程序，即引导学生经历问题解决的过程，建立解决生活中类似问题的“模型，”彰显数学知识的“模型意义”。这样，通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处。可以说，面对实际问题，能够主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现，也是能否将所学的知识和方法运用于实际的关键。

二， 思考辨析—学生思维发展的必然途径

数学思辨是指用数学的方法从数学的角度进行的思考和辨析。在数学知识的学习过程中，更多的是反映学生思维的结果，是学生想象力，推理能力，创新能力等的体现，即思辨的价值。以人教版《掷一掷》教学为例，其显性目标是通过综合运用“组合”“可能性”的有关知识解决问题，隐性目标是让学生经历“猜想——实验——验证——概括——运用”的思维过程。贯穿这个过程始终的是“谁有可能赢？为什么能赢”这个具有进行探索的空间和思考的余地的大问题。同时，引导学生思考：“和可能是多少”——“谁能赢”——“为什么选择5、6、7、8、9会赢”——“原因究竟是什么呢”，经历这样的思维周期，促使学生去想象，去推理，去验证，从而让学生的思维更趋严密，并具有一定的批判性。最后离开操作和实验，用数学的方法即运用“组合”的知识进行理论的解释、得出结论的过程，并能从中学会一些探索的方法。在这一过程中，学生思维的灵活性目的性和批判性都会得到强化。其价值和意义就在于，学生通过亲身经历，体会到数学是一种普遍适用的知识，是人们交流信息的一种有效、便捷的工具，他们在问题解决的过程中积累经验、提升了思维的品质。

因此，思辨是发展学生思维的必然途径。它是一种数学素养，一种综合的数学思维能力。在教学中学生能否主动运用数学知识解决实际问题？是否善于从不同角度、运用多种方法？对结果有无反思的意识和习惯？都是思辨的价值体现。所以，注重引导学生进行有目的地思考、假设、辨析、验证，他们的想象力、推理能力、抽象能力以及创新意识都会得到提升。

三， 有效融合—综合实践价值的应然选择

尽管在教学实际中可能由于教学的需求而在两种价值之间有所侧重，如《制作年历》侧重于致用价值，而《掷一掷》则强调思辨价值，但都无法掩盖数学知识致用与思辨双重价值相融的客观事实。如不同版本的《制作年历》和《掷一掷》都是归属于“实践与综合应用”，其本质上是一种解决问题的活动，具有实践性、综合性和应用性。既然是解决问题的活动，就可以按照解决问题的程序分以下四个阶段展开：①进入问题情境；②实践体验；③解决问题；④表达和交流。我们不难看出其致用价值的客观体现——即数学知识的“模型”意义，而掌握和应用各种数学模型分析解决现实问题是实现数学致用价值的前提。

当然，数学应用不仅仅是“数学知识”的应用，还包括数学思想方法的应用。与显性的数学知识应用相比，那些“隐藏于数学知识背后用以发现和整理数学事实”的数学思想方法，其应用更为广泛，影响也更为深远。如前文《掷一掷》教学所述，学生对“哪几个数出现的可能性比较大？”“为什么？”进行深入的思考与探究，并验证结论的过程，其实质就是“数学知识应用”与“数学思考应用”的有效结合。从中，学生真正体会的不是《掷一掷》的结论，而是数学思想方法的运用。同样，《年历制作》也并非单纯让学生体验数学在生活中的应用，在制作过程中需要思考辨析“要制作一份完整的年历，需要经过几个步骤？”（想象力）“最重要的是确定哪个日期？”（推理能力）“年历还可以做什么？”（创新意识）“你能找出年历中的一些规律吗？”（抽象概率能力）。这样学生在解决实际问题的过程中，通过亲身经历知识应用与数学思考的相互作用后才能真正理解数学，思维能力才能进一步发展。

所以，《制作年历》教学内容虽侧重于致用价值，却融合思辨价值于其中。而《掷一掷》虽强调思辨价值，但也彰显其致用价值。

基于以上分析，我们不难发现，“致用”和“思辨”既是数学价值的“双翼”，实为“一体”。因此，在教学实践中，教师应自觉地从致用与思辨双重视角追问数学知识的价值，通过及时、灵活的价值引领，在致用中启发思辨，在思辨中寻求致用，从而实现学生应用意识和创新意识共同发展的目标。